Issolvi 2x^2+x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$