Issolvi 2x^2+9x+10leq0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+10 \leq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 9 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-9±1}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±1}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-2 x=-\frac{5}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x+2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x+2 u x+\frac{5}{2} għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x+2\geq 0 u x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2\leq 0 u x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x+2\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[-\frac{5}{2},-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},-2\end{bmatrix}$$