Issolvi 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Fattur

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+7x+6 bħala \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{4} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{2} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$