Issolvi 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 5 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±7}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-\frac{1}{2} u x+3 għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{2} u x+3 huma t-tnejn ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{2} u x+3 huma t-tnejn ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$