Issolvi 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-168. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-16 b=21$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+5x-168 bħala \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 21 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u -168 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±37}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Iddividi 32 b'4.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±37}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 37 minn -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Żid 168 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Jekk tnaqqas -168 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Naqqas -168 minn 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Iddividi 168 b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Żid 84 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$