Issolvi 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Naqqas 20 minn 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 5 għal b, u -17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{161} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Naqqas 3 minn 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{17}{2} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$