Issolvi 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$1,6 2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=2 b=3$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+5x+3 bħala \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±1}{4} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$