Issolvi 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x+1 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0.

$$x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 4 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+1=0 x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-1$$