Issolvi 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{47} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{7}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$