Issolvi 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 3 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Iddividi \frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$