Issolvi 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±1}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x+\frac{1}{2} u x+1 għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{1}{2} u x+1 huma t-tnejn negattivi.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-1.

$$x<-1$$

Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{1}{2} u x+1 huma t-tnejn pożittivi.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$