Issolvi 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 16 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Żid 256 ma' 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Iddividi -16+2\sqrt{66} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{66} minn -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Iddividi -16-2\sqrt{66} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Żid \frac{1}{2} ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$