Issolvi 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=-3 b=16$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+13x-24 bħala \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 13 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Żid 169 ma' 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±19}{4} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±19}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Iddividi -32 b'4.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Naqqas -24 minn 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Iddividi \frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Żid 12 ma' \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Naqqas \frac{13}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$