Issolvi 2x^2+10x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x+5=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2}\approx -0.563508327$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}\approx -4.436491673$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+10x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 10 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 5}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{4}$$

Iddividi -10+2\sqrt{15} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{4}$$

Iddividi -10-2\sqrt{15} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+10x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+10x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x^{2}+5x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{4}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{15}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$