Issolvi 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Ikkombina 4x u 16x biex tikseb 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-64. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 20.

$$a=16 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+20x-64 bħala \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Issostitwixxi 16 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Issimplifika. Il-valur x=16 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$40=24$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$12=12$$

Ekwazzjoni 2\sqrt{x}=8-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$