Issolvi 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x+5} bil-power ta' 2 u tikseb x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Ikkombina 4x u -4x biex tikseb 0.

$$20-x^{2}=4$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}=4-20$$

Naqqas 20 minn 4 biex tikseb -16.

$$-x^{2}=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Frazzjoni \frac{-16}{-1} tista' tiġi ssimplifikata għal 16 bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-4$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$2=-2$$

Ekwazzjoni 2\sqrt{x+5}=x+2 għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$