Issolvi 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{9x} bil-power ta' 2 u tikseb 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Immultiplika 4 u 9 biex tikseb 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Naqqas \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} miż-żewġ naħat.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Naqqas 12\left(10-2\sqrt{x}\right) miż-żewġ naħat.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Biex issib l-oppost ta' 100-40\sqrt{x}+4x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Ikkombina 36x u -4x biex tikseb 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -12 b'10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Naqqas 120 minn -100 biex tikseb -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Ikkombina 40\sqrt{x} u 24\sqrt{x} biex tikseb 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Żid 220 maż-żewġ naħat.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Żid 36 u 220 biex tikseb 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Naqqas 32x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Espandi \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Ikkalkula 64 bil-power ta' 2 u tikseb 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Naqqas 1024x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Żid 16384x maż-żewġ naħat.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Ikkombina 4096x u 16384x biex tikseb 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Naqqas 65536 miż-żewġ naħat.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1024 għal a, 20480 għal b, u -65536 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Ikkwadra 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Immultiplika 4096 b'-65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Żid 419430400 ma' -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20480±12288}{-2048} fejn ± hija plus. Żid -20480 ma' 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Iddividi -8192 b'-2048.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20480±12288}{-2048} fejn ± hija minus. Naqqas 12288 minn -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Iddividi -32768 b'-2048.

$$x=16$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=16$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Issostitwixxi 16 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Issimplifika. Il-valur x=16 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$18=2$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$6=6$$

Ekwazzjoni 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$