Issolvi 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10 b'-x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Naqqas 10\left(-x\right) miż-żewġ naħat.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x b'5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Ikkombina x u -15x biex tikseb -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'-14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Immultiplika -10 u -1 biex tikseb 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Ikkombina -28x u 10x biex tikseb -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 12 għal a, -18 għal b, u -90 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Immultiplika -48 b'-90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Żid 324 ma' 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Immultiplika 2 b'12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Iddividi 18+6\sqrt{129} b'24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{129} minn 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Iddividi 18-6\sqrt{129} b'24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10 b'-x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Naqqas 10\left(-x\right) miż-żewġ naħat.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Immultiplika -1 u 3 biex tikseb -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -3x b'5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Ikkombina x u -15x biex tikseb -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'-14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Immultiplika -10 u -1 biex tikseb 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Ikkombina -28x u 10x biex tikseb -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Meta tiddividi b'12 titneħħa l-multiplikazzjoni b'12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{90}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Żid \frac{15}{2} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$