Issolvi 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Solvi għal a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Naqqas 15 minn -18 biex tikseb -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 1 għal b, u -33 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{265} minn -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Żid 15 u 18 biex tikseb 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{33}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Fattur a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$