Issolvi 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{4} għal a, \frac{5}{2} għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Żid \frac{25}{4} ma' -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Iddividi \frac{-5+\sqrt{17}}{2} b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika \frac{-5+\sqrt{17}}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{17}}{2} minn -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Iddividi \frac{-5-\sqrt{17}}{2} b'-\frac{1}{2} billi timmultiplika \frac{-5-\sqrt{17}}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{4} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Iddividi \frac{5}{2} b'-\frac{1}{4} billi timmultiplika \frac{5}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Iddividi 2 b'-\frac{1}{4} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Żid -8 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$