Issolvi 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Ikkombina -3y^{2} u -y^{2} biex tikseb -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Żid 3y maż-żewġ naħat.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Ikkombina y u 3y biex tikseb 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 4 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 16 ma' 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Iddividi -4+4\sqrt{3} b'-8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Iddividi -4-4\sqrt{3} b'-8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y b'y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Ikkombina -3y^{2} u -y^{2} biex tikseb -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Żid 3y maż-żewġ naħat.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Ikkombina y u 3y biex tikseb 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattur y^{2}-y+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$