Issolvi 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2t^{2} miż-żewġ naħat.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2t^{2}+at+bt+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=4 b=-1$$

Erġa' ikteb -2t^{2}+3t+2 bħala \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Iffattura ' l barra 2t fil- -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -t+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -t+2=0 u 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2t^{2} miż-żewġ naħat.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 3 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 9 ma' 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±5}{-4} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±5}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Iddividi -8 b'-4.

$$t=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2t^{2} miż-żewġ naħat.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi 3 b'-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Żid 1 ma' \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$