Issolvi 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Evalwa

$$3+\frac{1}{x}$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Billi \frac{x+1}{x+1} u \frac{1}{x+1} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Ikkombina termini simili f'x+1-1.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

Iddividi 1 b'\frac{x}{x+1} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 2 b'\frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Billi \frac{2x}{x} u \frac{x+1}{x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Ikkombina termini simili f'2x+x+1.

$$\frac{3x+1}{x}$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Prodott

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Billi \frac{x+1}{x+1} u \frac{1}{x+1} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Ikkombina termini simili f'x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Iddividi 1 b'\frac{x}{x+1} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 2 b'\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Billi \frac{2x}{x} u \frac{x+1}{x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Ikkombina termini simili f'2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-prodott ta' żewġ funzjonijiet huwa l-ewwel funzjoni mmultiplikata bid-derivattiv tat-tieni plus it-tieni funzjoni mmultiplikata bid-derivattiv tal-ewwel.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Issimplifika.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Immultiplika 3x^{1}+1 b'-x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Issimplifika.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Passi għall-Użu ta' Regola Derivattiva għal Kwozjent

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Billi \frac{x+1}{x+1} u \frac{1}{x+1} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Ikkombina termini simili f'x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Iddividi 1 b'\frac{x}{x+1} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 2 b'\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Billi \frac{2x}{x} u \frac{x+1}{x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Ikkombina termini simili f'2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

Għal kwalunkwe żewġ funzjonijiet differenzjabbli, id-derivattiv tal-kwozjent ta' żewġ funzjonijiet huwa d-denominatur immultiplikat bid-derivattiv tan-numeratur minus in-numeratur immultiplikat bid-derivattiv tad-denominatur, kollha diviżi bid-denominatur kwadrat.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Espandi bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Neħħi l-parenteżi mhux meħtieġa.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Naqqas 3 minn 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Biex tgħolli l-prodott ta' żewġ numri jew aktar għal qawwa, għolli kull numru għall-qawwa u ħu l-prodott tagħhom.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Għolli 1 għall-qawwa 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Immultiplika 1 b'2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Biex tiddividi l-qawwa tal-istess bażi, naqqas l-esponent tad-denominatur mill-esponent tan-numeratur.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Agħmel l-aritmetika.

$$-x^{-2}$$