Issolvi 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Solvi għal x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Ikkombina 8x u 4x biex tikseb 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Naqqas 196 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Naqqas 196 minn 16 biex tikseb -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-60. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-6 b=10$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-60 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Ikkombina 8x u 4x biex tikseb 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Naqqas 196 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Naqqas 196 minn 16 biex tikseb -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 12 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±48}{6} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Iddividi 36 b'6.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±48}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 48 minn -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Iddividi -60 b'6.

$$x=-10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Ikkombina 8x u 4x biex tikseb 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Naqqas 16 minn 196 biex tikseb 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Iddividi 180 b'3.

$$x^{2}+4x=60$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Żid 60 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-10$$