Issolvi 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0.368421053+14.724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0.368421053-14.724524928i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 19 għal a, -14 għal b, u 4122 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

Immultiplika -4 b'19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

Immultiplika -76 b'4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

Żid 196 ma' -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

Immultiplika 2 b'19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

Iddividi 14+2i\sqrt{78269} b'38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{78269} minn 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

Iddividi 14-2i\sqrt{78269} b'38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Naqqas 4122 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

Jekk tnaqqas 4122 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

Meta tiddividi b'19 titneħħa l-multiplikazzjoni b'19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

Iddividi -\frac{14}{19}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{19}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{19} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{19} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Żid -\frac{4122}{19} ma' \frac{49}{361} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

Fattur x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Żid \frac{7}{19} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$