Issolvi 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Fattur

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 18t^{2}+at+bt-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-15 b=6$$

Erġa' ikteb 18t^{2}-9t-5 bħala \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Iffattura ' l barra 3t fil- 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6t-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Ikkwadra -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'-5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Żid 81 ma' 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{9±21}{36} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{9±21}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{6} għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{6} minn t billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' t biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Immultiplika \frac{6t-5}{6} b'\frac{3t+1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Immultiplika 6 b'3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 18 f'18 u 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Evalwa

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$