Issolvi 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 18x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-15 b=6$$

Erġa' ikteb 18x^{2}-9x-5 bħala \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 6x-5=0 u 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 18 għal a, -9 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Żid 81 ma' 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{36} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±21}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Meta tiddividi b'18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-9}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{5}{18} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$