Issolvi 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 18x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -27.

$$a=-24 b=-3$$

Erġa' ikteb 18x^{2}-27x+4 bħala \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-4=0 u 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 18 għal a, -27 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Ikkwadra -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

Immultiplika -72 b'4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

Żid 729 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

Immultiplika 2 b'18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±21}{36} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±21}{36} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

Meta tiddividi b'18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-27}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Żid -\frac{2}{9} ma' \frac{9}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$