Issolvi 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Naqqas 18 minn 32 biex tikseb 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{5} għal a, 12 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Immultiplika \frac{4}{5} b'14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Żid 144 ma' \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Iddividi -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} b'-\frac{2}{5} billi timmultiplika -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} bir-reċiproku ta' -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2\sqrt{970}}{5} minn -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Iddividi -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} b'-\frac{2}{5} billi timmultiplika -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} bir-reċiproku ta' -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Naqqas 32 minn 18 biex tikseb -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{5} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi 12 b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika 12 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Iddividi -14 b'-\frac{1}{5} billi timmultiplika -14 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Iddividi -60, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -30. Imbagħad żid il-kwadru ta' -30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Ikkwadra -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Żid 70 ma' 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Fattur x^{2}-60x+900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Issimplifika.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$