Issolvi 17x^2-32x+15=0

$$17 { x }^{ 2 } -32x+15=0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{15}{17}\approx 0.882352941$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 17x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-32 ab=17\times 15=255$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 255.

$$-1,-255 -3,-85 -5,-51 -15,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-255=-256 -3-85=-88 -5-51=-56 -15-17=-32$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -32.

$$a=-17 b=-15$$

Erġa' ikteb 17x^{2}-32x+15 bħala \left(17x^{2}-17x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(17x^{2}-17x\right)+\left(-15x+15\right)$$

Fattur 17x fl-ewwel u -15 fit-tieni grupp.

$$17x\left(x-1\right)-15\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(17x-15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 17x-15=0.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$17x^{2}-32x+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 17 għal a, -32 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 15}}{2\times 17}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 15}}{2\times 17}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 15}}{2\times 17}$$

Immultiplika -68 b'15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1020}}{2\times 17}$$

Żid 1024 ma' -1020.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{4}}{2\times 17}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2}{2\times 17}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±2}{2\times 17}$$

Immultiplika 2 b'17.

$$x=\frac{32±2}{34}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±2}{34} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 2.

$$x=\frac{34}{34}$$

Iddividi 34 b'34.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±2}{34} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 32.

$$x=\frac{30}{34}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{34} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{15}{17}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-32x+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$17x^{2}-32x+15-15=-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$17x^{2}-32x=-15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{15}{17}$$

Meta tiddividi b'17 titneħħa l-multiplikazzjoni b'17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{15}{17}$$

Iddividi -\frac{32}{17}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{16}{17}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{16}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{15}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{16}{17} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{15}{17}+\frac{256}{289}$$

Żid -\frac{15}{17} ma' \frac{256}{289} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{1}{289}$$

Fattur x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{1}{289}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{289}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{1}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{1}{17}$$

Żid \frac{16}{17} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$