Issolvi 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$22t-5t^{2}=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -5t^{2}+at+bt-17. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 85.

$$1,85 5,17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 22.

$$a=17 b=5$$

Erġa' ikteb -5t^{2}+22t-17 bħala \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Iffattura ' l barra -t fil- -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5t-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5t-17=0 u -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$22t-5t^{2}=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 22 għal b, u -17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 484 ma' -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±12}{-10} fejn ± hija plus. Żid -22 ma' 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Iddividi -10 b'-10.

$$t=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±12}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-34}{-10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Iddividi 22 b'-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Iddividi 17 b'-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Iddividi -\frac{22}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Żid -\frac{17}{5} ma' \frac{121}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Fattur t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Żid \frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$