Issolvi 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$12t-5t^{2}=17$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 12 għal b, u -17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 144 ma' -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±14i}{-10} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Iddividi -12+14i b'-10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±14i}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 14i minn -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Iddividi -12-14i b'-10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$12t-5t^{2}=17$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Iddividi 12 b'-5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Iddividi 17 b'-5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Iddividi -\frac{12}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{6}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{6}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Żid -\frac{17}{5} ma' \frac{36}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Fattur t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Żid \frac{6}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$