Issolvi 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 16 u 16 biex tikseb 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 32 u 16 biex tikseb 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Immultiplika 16 u 5 biex tikseb 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Naqqas 80 miż-żewġ naħat.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Naqqas 80 minn 48 biex tikseb -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Iddividi 8+8\sqrt{5} b'4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{5} minn 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Iddividi 8-8\sqrt{5} b'4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 16 u 16 biex tikseb 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 32 u 16 biex tikseb 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Immultiplika 16 u 5 biex tikseb 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Naqqas 48 minn 80 biex tikseb 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x^{2}-4x=16$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Żid 16 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$