Issolvi 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Fattur

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+16x-48$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=12 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+16x-48 bħala \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 256 ma' -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±8}{-2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±8}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$x=12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u 12 għal x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Evalwa

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$