Issolvi 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 16x u -8x biex tikseb 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=4 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+8x-16 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 16x u -8x biex tikseb 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 8 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 64 ma' -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 16x u -8x biex tikseb 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Żid 16 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$8x-x^{2}=16$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Iddividi 8 b'-1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Iddividi 16 b'-1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Żid -16 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-4=0 x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=4$$