Issolvi 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -64 għal b, u 65 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Żid 4096 ma' -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -64 huwa 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{64±8i}{32} fejn ± hija plus. Żid 64 ma' 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Iddividi 64+8i b'32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{64±8i}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Iddividi 64-8i b'32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Naqqas 65 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Jekk tnaqqas 65 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Iddividi -64 b'16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Żid -\frac{65}{16} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$