Issolvi 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Fattur

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx+49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -56.

$$a=-28 b=-28$$

Erġa' ikteb 16x^{2}-56x+49 bħala \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right).

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u -7 fit-tieni grupp.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'49.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

Żid 3136 ma' -3136.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -56 huwa 56.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{4} għal x_{1} u \frac{7}{4} għal x_{2}.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Naqqas \frac{7}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Naqqas \frac{7}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Immultiplika \frac{4x-7}{4} b'\frac{4x-7}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

Immultiplika 4 b'4.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 16 f'16 u 16.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Evalwa

$$\left(4x-7\right)^{2}$$