Issolvi 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1.75+0.353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1.75-0.353553391i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 56x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Żid 51 maż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, -56 għal b, u 51 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Ikkwadra -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Żid 3136 ma' -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

L-oppost ta' -56 huwa 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} fejn ± hija plus. Żid 56 ma' 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Iddividi 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} b'32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 8i\sqrt{2} minn 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Iddividi 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} b'32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 56x miż-żewġ naħat.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-56}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Żid -\frac{51}{16} ma' \frac{49}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$