Issolvi 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Fattur

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=4 b=4$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+8x+1 bħala \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Iffattura ' l barra 4x fil- 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Żid 64 ma' -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{4} għal x_{1} u -\frac{1}{4} għal x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Immultiplika \frac{4x+1}{4} b'\frac{4x+1}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Immultiplika 4 b'4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 16 f'16 u 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(4x+1\right)^{2}$$