Issolvi 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=3 b=16$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+19x+3 bħala \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 16x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Żid 361 ma' -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±13}{32} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±13}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Iddividi -32 b'32.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{16} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Żid \frac{3}{16} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 16 f'16 u 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$