Issolvi 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-8 b=18$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+10x-9 bħala \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 16 għal a, 10 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Żid 100 ma' 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±26}{32} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±26}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Meta tiddividi b'16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Iddividi \frac{5}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Żid \frac{9}{16} ma' \frac{25}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Naqqas \frac{5}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$