Issolvi 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Fattur

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 16x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-8 b=18$$

Erġa' ikteb 16x^{2}+10x-9 bħala \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fattur 8x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Immultiplika -64 b'-9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Żid 100 ma' 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Immultiplika 2 b'16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±26}{32} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±26}{32} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{9}{8} għal x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Żid \frac{9}{8} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Immultiplika \frac{2x-1}{2} b'\frac{8x+9}{8} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 16 f'16 u 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$