Issolvi 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Solvi għal a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6a^{2} miż-żewġ naħat.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Ikkombina 16a^{2} u -6a^{2} biex tikseb 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 10a^{2}+aa+ba+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=6 b=15$$

Erġa' ikteb 10a^{2}+21a+9 bħala \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Fattur 2a fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5a+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5a+3=0 u 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 6a^{2} miż-żewġ naħat.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Ikkombina 16a^{2} u -6a^{2} biex tikseb 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, 21 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Ikkwadra 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Żid 441 ma' -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-21±9}{20} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-21±9}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 6a^{2} miż-żewġ naħat.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Ikkombina 16a^{2} u -6a^{2} biex tikseb 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Iddividi \frac{21}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{21}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{21}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{21}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Żid -\frac{9}{10} ma' \frac{441}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Fattur a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Issimplifika.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Naqqas \frac{21}{20} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$