Issolvi 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Solvi għal x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 20x-120, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ikkombina 16x u -20x biex tikseb -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Żid 96 u 120 biex tikseb 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-6\right)\left(x+6\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Żid 36 maż-żewġ naħat.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Żid 216 u 36 biex tikseb 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -4 għal b, u 252 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±32}{-2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Iddividi 36 b'-2.

$$x=-18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±32}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 32 minn 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Iddividi -28 b'-2.

$$x=14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-18 x=14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 20x-120, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ikkombina 16x u -20x biex tikseb -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Żid 96 u 120 biex tikseb 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-6\right)\left(x+6\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Naqqas 216 miż-żewġ naħat.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Naqqas 216 minn -36 biex tikseb -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Iddividi -252 b'-1.

$$x^{2}+4x=252$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Żid 252 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Issimplifika.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=14 x=-18$$