Issolvi 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Fattur

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+6x+16$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=8 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x+16 bħala \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Iddividi -16 b'-2.

$$x=8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -2 għal x_{1} u 8 għal x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Evalwa

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$