Issolvi 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Solvi għal x

$$x=50$$

$$x=100$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 0 u 8832 biex tikseb 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Naqqas 0 minn 1 biex tikseb 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Immultiplika 1 u 100 biex tikseb 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Immultiplika 100 u 50 biex tikseb 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Naqqas 5000 miż-żewġ naħat.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 150 għal b, u -5000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 22500 ma' -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±50}{-2} fejn ± hija plus. Żid -150 ma' 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Iddividi -100 b'-2.

$$x=50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-150±50}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Iddividi -200 b'-2.

$$x=100$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=50 x=100$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 0 u 8832 biex tikseb 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Naqqas 0 minn 1 biex tikseb 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Immultiplika 1 u 100 biex tikseb 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Immultiplika 100 u 50 biex tikseb 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Iddividi 150 b'-1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Iddividi 5000 b'-1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Iddividi -150, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -75. Imbagħad żid il-kwadru ta' -75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Ikkwadra -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Żid -5000 ma' 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Fattur x^{2}-150x+5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Issimplifika.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=100 x=50$$