Issolvi 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Solvi għal r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0.039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4.039607805$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 15000 u 600 biex tikseb 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Immultiplika 2 u 1 biex tikseb 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Esprimi 2\times \frac{r}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Annulla 2 u 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli \frac{r}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1+r b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Billi \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{r^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Esprimi 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Iddividi 15000\left(4+4r+r^{2}\right) b'4 biex tikseb3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3750 b'4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Naqqas 15600 miż-żewġ naħat.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Naqqas 15600 minn 15000 biex tikseb -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3750 għal a, 15000 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Ikkwadra 15000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Immultiplika -4 b'3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Immultiplika -15000 b'-600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Żid 225000000 ma' 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Immultiplika 2 b'3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} fejn ± hija plus. Żid -15000 ma' 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Iddividi -15000+3000\sqrt{26} b'7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} fejn ± hija minus. Naqqas 3000\sqrt{26} minn -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Iddividi -15000-3000\sqrt{26} b'7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 15000 u 600 biex tikseb 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Immultiplika 2 u 1 biex tikseb 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Esprimi 2\times \frac{r}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Annulla 2 u 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Biex tgħolli \frac{r}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1+r b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Billi \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{r^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Esprimi 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Iddividi 15000\left(4+4r+r^{2}\right) b'4 biex tikseb3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3750 b'4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Naqqas 15000 miż-żewġ naħat.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Naqqas 15000 minn 15600 biex tikseb 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Meta tiddividi b'3750 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Iddividi 15000 b'3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{600}{3750} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 150.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Żid \frac{4}{25} ma' 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Fattur r^{2}+4r+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Issimplifika.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$