Issolvi 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 15.3 għal a, -30 għal b, u -470 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Immultiplika -4 b'15.3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Immultiplika -61.2 b'-470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

Żid 900 ma' 28764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 29664.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

Immultiplika 2 b'15.3.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 12\sqrt{206}.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

Iddividi 30+12\sqrt{206} b'30.6 billi timmultiplika 30+12\sqrt{206} bir-reċiproku ta' 30.6.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{206} minn 30.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

Iddividi 30-12\sqrt{206} b'30.6 billi timmultiplika 30-12\sqrt{206} bir-reċiproku ta' 30.6.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Żid 470 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Jekk tnaqqas -470 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Naqqas -470 minn 0.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'15.3, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

Meta tiddividi b'15.3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'15.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

Iddividi -30 b'15.3 billi timmultiplika -30 bir-reċiproku ta' 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

Iddividi 470 b'15.3 billi timmultiplika 470 bir-reċiproku ta' 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

Iddividi -\frac{100}{51}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{50}{51}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{50}{51} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{50}{51} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

Żid \frac{4700}{153} ma' \frac{2500}{2601} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

Fattur x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

Żid \frac{50}{51} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$