Issolvi 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

Fattur

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15z^{2}+az+bz-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-10 b=12$$

Erġa' ikteb 15z^{2}+2z-8 bħala \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right).

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

Fattur 5z fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3z-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Ikkwadra 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Immultiplika -60 b'-8.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

Żid 4 ma' 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

Immultiplika 2 b'15.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-2±22}{30} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 22.

$$z=\frac{20}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$z=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-2±22}{30} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -2.

$$z=-\frac{24}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$z=-\frac{4}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{4}{5} għal x_{2}.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Żid \frac{4}{5} ma' z biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

Immultiplika \frac{3z-2}{3} b'\frac{5z+4}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

Immultiplika 3 b'5.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 15 f'15 u 15.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Evalwa

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$