Issolvi 15x^2-7x-2geq0

$$15 x ^ { 2 } - 7 x - 2 \geq 0$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{5}]\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-7x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 15 għal a, -7 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{7±13}{30}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±13}{30} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{5}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)\geq 0$$

Biex il-prodott ikun ≥0, x-\frac{2}{3} u x+\frac{1}{5} għandhom ikunu it-tnejn ≤0 jew it-tnejn ≥0. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{2}{3} u x+\frac{1}{5} huma t-tnejn ≤0.

$$x-\frac{2}{3}\leq 0 x+\frac{1}{5}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -\frac{1}{5}.

$$x\leq -\frac{1}{5}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{2}{3} u x+\frac{1}{5} huma t-tnejn ≥0.

$$x+\frac{1}{5}\geq 0 x-\frac{2}{3}\geq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\geq \frac{2}{3}.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -\frac{1}{5}\text{; }x\geq \frac{2}{3}$$